什么是柏拉图立体？ 在我们所能直观感知的三维世界中，最为和谐规则的多面体模过于柏拉图立体何为柏拉图立体呢，啰嗦一点来说满足以下条件的立体图形就是柏拉图立体：1.所有的面都是正多边形；2.所有的面大小和形状都相同；
3.每一个角上有相同数量的面 想来也就是除了球以外最最中规中矩的立体图形：每一个顶点，每一条棱，每一个面都具有同等的地位 这样完美的图形当然是非常稀有的，前人已经证明了柏拉图立体只有5个，它们分别是正四面体（由4个等边三角形组成）、正六面体（由6个正方形组成）、正八面体（由8个等边三角形组成）、正十二面体（由12个正五边形组成）、正二十面体（由20个等边三角形组成）。
【平面展开图】
立体直观图（来自度娘）如何证明柏拉图立体只有5种？法①：穷举法 拿正多边形来拼顶角，容易知道，要形成立体图形每个点至少要有3个面.1.每个面都是正三角形，用3个三角形，得到正四面体 4个三角形，得到正八面体
5个三角形，得到正二十面体 6个三角形，6×60°=360°，不满足 6个以上，更加不满足2.每个面都是正方形，用3个正方形，得到正六面体 4个正方形，4×90°=360°，不满足
4个以上，更加不满足3.每个面都是五边形，用3个五边形，得到正十二面体 4个五边形，4×108°>360°，不满足 4个以上不满足4.每个面都是六边形，用3个六边形，3×120°=360°，不满足
所以以后的情况都不满足.法② 设正多面体每个顶点处有m(m≥3)个面组成，则每个面对应的夹角要小于2π/m，而每个面均为正多边形，正n边形每个内角大小为((n-2)π)/n，得到不等式((n-2)π)/n<2π/m.
解得(n,m)只能为(3,3)、(3,4)、(3,5)、(4,3)、(5,3)，分别对应正四面体、正六面体、正十二面体、正八面体、正二十面体法③ 利用欧拉定理 设每个顶点连接m(m≥3)个正n(n≥3)边形，由欧拉定理，v+f-e=2，其中v为顶点数，f为面数，e为棱数.。
正多面体每个顶点连接相同数量的棱，即e=mv/2.每个面都是n边形，有e=nf/2.线性规划得出m，n只有5组正整数解.
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